Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений /Специализация «Вещественный анализ»
Кафедра алгебры и дискретной математики/Специализация «Дифференциальные уравнения»
Кафедра теории функций и функционального анализа/Специализация «Функциональный анализ»
Кафедра математического анализа /Специализация «Теория функций и функциональный анализ»
Кафедра геометрии/Специализация «Геометрия и топология»
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Пространства Lp и интегральные операторы | 5 | 18÷0+18÷0 экз /0 | 1/0(лек)+ 1(лаб) | Авсянкин О.Г. |
| В данном спецкурсе систематически излагаются основы теории пространств суммируемых функций, рассматриваются некоторые классы интегральных операторов, действующих в этих пространствах, а также изучается преобразование Фурье в указанных пространствах. Спецкурс ориентирован на то, чтобы ознакомить слушателей с основными методами современного гармонического анализа. Данный спецкурс является базовым для студентов, специализирующихся по кафедре дифференциальных и интегральных уравнений. Он тесно связан с такими общеобразовательными дисциплинами как «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики» и в некоторой степени помогает их освоению. | ||||||
| 2 | с/к | Факультатив Интегральные уравнения | 5 | 34⁄0 зач/0 | 2(лаб) | Гиль А.В. |
| Цель спецкурса – ознакомить студентов с основными типами интегральных уравнений, их классификацией и методами решения. Изучить типы интегральных уравнений, для которых имеют место теоремы Фредгольма, Нётера; привести примеры математических моделей задач естествознания, которые сводятся к исследованию интегральных уравнений. | ||||||
| 3 | с/к | Уравнения свёртки и с однородными ядрами | 6 | 0⁄34 0/экз | 0/2(лек) | Гиль А.В. |
| На данном спецкурсе студенты изучат вопросы, связанные с оператором свёртки, оператором Винера-Хопфа и оператором с однородным ядром, а также с их ограниченностью, обратимостью, компактностью (для оператора свёртки и оператора с однородным ядром на полуоси) или нётеровостью (для оператора Винера-Хопфа и оператора с однородным ядром на отрезке) в пространстве Lp. Кроме этого будут рассмотрены примеры задач, исследование которых сводится к рассмотрению уравнения свёртки или уравнения Винера-Хопфа. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Теория операторов | 5 | 18⁄18 экз/0 | 1(лек)/1(лаб) | Дыбин В.Б. |
| Конечномерное унитарное пространство. Линейный оператор в паре унитарных пространств. Теория односторонней обратимости. Теория обобщенной обратимости конечномерных операторов. Алгебра эндоморфизмов унитарного пространства и ее изоморфизм алгебре комплексных матриц. Сопряженный оператор и его свойства. Теоремы Фредгольма. Инвариантные подпространства линейного оператора. Нормальный, унитарный, эрмитов операторы и их свойства Сингулярный спектр и сингулярные базисы линейного оператора и их свойства. Алгебраическая форма линейного оператора в унитарном пространстве. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. | ||||||
| 2 | с/к | Уравнения типа свертки | 6 | 34⁄0 экз/0 | 2(лек)/0 | Дыбин В.Б. |
| Задача Фибоначчи и классический метод ее решения. Конечномерные уравнения типа свертки. Переопределенные системы. Дискретное уравнение Винера-Хопфа и его сведение к задаче Римана на окружности. Элементы теории коммутативных банаховых алгебр. Алгебра Винера. Обратимость в алгебре Винера. Аналитические функции от элементов алгебры. Теоремы Винера и Винера-Пэли. Теоремы об экспоненте и логарифме в алгебре Винера. Факторизация и краевая задача Римана в алгебре Винера. Решение уравнения Винера-Хопфа в пространстве {tex}l_1(Z_{+}){/tex} с помощью задачи Римана. Оператор Теплица и оператор Винера-Хопфа. Задача Римана на прямой и интегральное уравнение Винера-Хопфа. Операторный подход и расширение классов решений. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Строение линейных пространств и операторов | 5 | 36 экз. | 1(лек)/1(лаб) | Кондаков В.П. |
| В курсе рассматриваются следующие проблемы: — изоморфной классификации локально выпуклых пространств; — единственности (квазиэквивалентности) базисов в пространствах Кёте числовых последовательностей; — характеризации дополняемых подпространств пространств Кёте. Излагаются частичные решения этих проблем. | ||||||
| 2 | с/к | Базисы в топологических векторных пространствах | 6 | 34 экз. | 2(лек)/0 | Драгилев М.М. |
| Спецкурс содержит первоначальные сведения по трем вопросам, естественно возникающие в связи с понятием базиса в топологическом пространстве (ТВП): 1) Какова все векторные пространства Х, обладающие свойством: найдется отделимая топология {tex}\tau{/tex} в Х, такая, что в ТВП (Х, {tex}\tau{/tex}) существует базис? 2) Если Х – одно из таких пространств, то каковы все соответствующие топологии {tex}\tau{/tex}(проблема существования базиса)? 3) Если τ-одна из таких топологий, то каковы все базисы в ТВП (X,{tex}\tau{/tex}) (проблема единственности базиса)? | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к+с/с | Избранные главы вещественного анализа | 5 | 18(л)+18(лаб), экз/0 | 1(лек)+1(лаб)/0 | Коршикова Т.И. |
| Курс «Избранные главы вещественного анализа» включает в себя такие разделы анализа, как верхний и нижний пределы функции в точке, полунепрерывные сверху (снизу) функции, выпуклые функции. Спецкурс содержит в себе теоретический материал по указанным вопросам, а также практические и теоретические задачи различного уровня сложности, направленные на формирование у студентов необходимого аппарата исследования. Поскольку входящие в его состав разделы являются классическими и используются практически во всех областях математики, он может быть полезен для всех студентов отделения «Математика». | ||||||
| 2 | с/к | Подготовка документов к публикации | 6 | 0/34(л), 0/экз | 0/2(лек) | Кирютенко Ю.А. |
| В рамках спецкурса предполагается научить слушателей следующему: использовать систему LaTeX для представления информации разного уровня сложности как для размещения в сети, так и для публикации в виде печатного документа; программировать в среде LaTeX, что позволяет определять собственные команды, окружения и переопределять существующие; создавать PDF-презентации; использовать при создании публикаций и презентаций специализированные расширения системы LaTeX (пакеты); создавать справочный материал документа (предметный указатель, глоссарий, список литературы, оглавление); строить документ с гиперссылками, выполняя автоматическую нумерацию однотипных ссылок; встраивать в документ внешнюю графическую информацию; создавать собственную графическую информацию (инструмент {\Gnuplot}). Для успешного усвоения спецкурса требуется предварительная подготовка, которая обеспечивается факультативом, читаемым в пятом семестре (34 часа практических занятий) и ориентированным на обучение набору математических текстов и построению сложных математических конструкций (матриц, многострочных формул, коммутативных диаграмм и т.д.) в системе LaTeX. В качестве программой среды используется среда MikTeX, в качестве надстройки над средой MikTeX — программа TeXnicCenter. Возможности, предоставляемые для набора математических текстов системой LaTeX, значительно превосходят возможности, предоставляемые для этого средой MS Word и ее аналогами. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к+с/с | Уравнения в частных производных | 5,6 | 18⁄34 +18/0 экз/экз | 1(лек)+1(лаб)/2(лек) | Тюриков Е.В. |
| Спецкурс основан на электронном учебном пособии С.Б. Климентова и Е.В. Тюрикова и условно может быть разделен на две части. Первая часть носит вводный характер и, помимо базовых сведений, необходимых для знакомства с предметом, содержит изложение основ теории дифференциальных уравнений 1-го порядка. Во второй части особое внимание уделяется системам Пфаффа на плоскости(теорема Фробениуса) и задаче Коши для систем нормального типа (теорема Коши– Ковалевской), а также их приложениям в классической дифференциальной геометрии. | ||||||