Кафедра дифференциальных и интегральных уравнений /Специализация «Вещественный анализ»
Кафедра алгебры и дискретной математики/Специализация «Дифференциальные уравнения»
Кафедра теории функций и функционального анализа/Специализация «Функциональный анализ»
Кафедра математического анализа /Специализация «Теория функций и функциональный анализ»
Кафедра геометрии/Специализация «Геометрия и топология»
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Уравнения с частными производными в задачах акустики (асимптотические методы) | 9 | 30⁄0 экз/0 | 2(лек)/0 | Боев Н.В. |
| В данном спецкурсе с акцентированной прикладной направленностью излагаются методы геометрической и физической теории дифракции акустических волн. Обсуждаются актуальные проблемы акустики: дифракция акустических волн на препятствиях сложной невыпуклой формы с учетом переотражений и проблема замены неплоских отражателей плоскими в акустике помещений. Иллюстрируется применение метода стационарной фазы. | ||||||
| 2 | с/к | Применение ОДУ в экономических моделях | 9 | 30⁄0 зач/0 | 2(лек)/0 | Вакулов Б.Г. |
| В спецкурсе рассматриваются математические модели, использующие производственные функции Кобба – Дугласа, типа Кобба – Дугласа. Строятся математические модели односекторной, двухсекторной, и трёхсекторной экономики, ставятся и решаются оптимизационные задачи для них. Рассматривается также инвестиционная модель двухсекторной отрасли. | ||||||
| 3 | с/к | Гармонический анализ на сфере | 9 | 30⁄0 экз/0 | 2(лек)/0 | Вакулов Б.Г. |
Спецкурс посвящён изучению общей теории рядов Фурье-Лапласа, спектральной теории сферических свёрток и, в частности, сферических потенциалов. Вначале вводятся пространства однородных и гармонических многочленов, строится полная ортонормированная система сферических гармоник. Приводятся условия разложения в ряд Фурье-Лапласа функций, заданных на сфере и суммируемых с квадратом. Исследуется связь скорости сходимости ряда Фурье-Лапласа и гладкости рассматриваемой функции. Даётся также мультипликативная теория операторов сферической свёртки. | ||||||
| 4 | л/с | Дополнительные главы теории ОДУ | 9 | 30⁄0 зач/0 | 2(лек)/0 | Задорожный А.И. |
| Анализируются задачи из раздела, посвященного теории ОДУ, приведенные в опубликованном В.И. Арнольдом в журнале УМН «Математическом тривиуме». Детальнее, чем в общем курсе ОДУ, рассматриваются элементы теории механических колебаний систем с конечным числом степеней свободы. | ||||||
| 5 | л/с | Пространства гладких функций | 9 | 30÷0+30÷0 экз/0 | 2(лек)+2(лаб)/0 | Ногин В.А. |
| Итоговый спецкурс, в котором изучаются пространства функций, представимых теми или иными дробными потенциалами с Lp – плотностями. Вначале рассматриваются классические пространства Соболева и их обобщения, затем –пространства бесселевых, риссовых, параболических потенциалов и дробных интегралов Шредингера. Основные теоремы относятся к описанию этих пространств методом АОО. При этом, указанный метод охватывает случаи, когда соответствующий потенциал реализует отрицательные степени эллиптического (оператор Лапласа), гипоэллиптического (оператор теплопроводности) и неэллиптического оператора (оператор Шредингера), т.е. является в некотором роде универсальным. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Обобщенные функции и их приложения | 9 | 30⁄30 экз/зач | 2(лек)/2(лаб) | Пасенчук А.Э. |
Спецкурс «Обобщенные функции и их приложения» предназначен для бакалавров-математиков. Основное внимание уделяется теории обобщенных функций медленного роста. На примере последних вводятся и изучаются основные операторы математического анализа: оператор дифференцирования, оператор интегрирования, оператор свертывания, оператор преобразования Фурье. Обсуждаются также и другие классы обобщенных функций (в частности, распределения Шварца). В качестве приложений рассматриваются континуальные операторы типа свертки (оператор свертки, оператор Винера-Хопфа, парные операторы) в пространствах основных и обобщенных функций, а также некоторые задачи математической физики в классической и обобщенной постановках. | ||||||
| 2 | с/к | Цифровая обработка сигналов | 9 | 0⁄30 экз/зач | 2(лек)/2(лаб) | Кряквин В.Д./ Гавриляченко Т.В. |
| Рассматриваются непрерывные, дискретные и цифровые сигналы, а так же системы их обработки. Импульсная характеристика системы, линейная свёртка. Спектральный и обобщенный спектральный анализ сигналов и систем, частотная характеристика системы. Методы фильтрации дискретных сигналов, в том числе связанных с акустической и графической информацией. Рекурсивные и нерекурсивные фильтры. Эффекты, связанные с дискретизацией аналоговых сигналов, алиасинг. Дискретное преобразование Фурье. Циклическая свёртка. Основные алгоритмы цифровой обработки сигналов, их применение. Для освоения курса необходимы начальные знания из математического анализа, основы гармонического анализа и линейной алгебры. | ||||||
| 3 | с/к | Прикладное программирование | 9 | 30⁄30 экз/0 | 2(лек)/2(лаб) | Штейнберг Р.Б. |
| пец. курс «Прикладное программирование» ориентирован на студентов 5-го курсу специальности «Математика» мехмата ЮФУ. Целью этого курса является дать студентам этой специальности представление о том, как решаются наиболее распространенные прикладные задачи. То есть это задачи не из области науки, техники или коммерческой разработки ПО, к которым готовят на специальностях «Прикладная математика» или «Информационные технологии», а задачи, возникающие в деятельности организаций, у которых основной вид деятельности не связан с разработкой ПО. В курсе будет рассмотрено два подхода к решению задач, которые могут возникнуть в небольшой коммерческой фирме: • Собственная разработка БД и интерфейса пользователя с использованием MS SQL Server 2005 и языка программирования C#. • Использование платформы 1С: Предприятие. Оба подхода будут проиллюстрированы конкретным заданием, которое нужно будет выполнить обоими способами. В результате студенты смогут на собственном опыте сравнить преимущества и недостатки обоих подходов. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Экстремальные задачи в пространстве Харди | 9 | 30 зач. | 3(лек) | Рябых В.Г. |
| Данный спецкурс знакомит с теорией пространств Харди и теорией экстремальных задач в этих пространствах. Данная теория нашла широкое применение в теории интерполяции и аппроксимации аналитических функций, а также в теории случайных процессов и квантовой механике. | ||||||
| 2 | с/к | Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве | 9 | 30 зач. | 3(лек) | Каплицкий В.М. |
| В спецкурсе «Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве» рассматриваются основные вопросы теории дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, главным образом самосопряжённых. Подробно разбирается спектральная теория операторов Шрёдингера и асимптотические свойства дискретного спектра полуограниченных эллиптических операторов. Затрагивается теория расширений симметрических операторов и её основные применения. В спецкурсе также рассмотрены методы получения оценок собственных функций операторов возникающих в квантовой механики. | ||||||
| 3 | с/к | Алгебраические методы современного функционального анализа | 9 | 30 зач. | 2(лек) | Шубарин М.А. |
| В спецкурсе предполагается ознакомить студентов с методами общей алгебры, которые находят применение в теории функций и функциональном анализе (в первую очередь будут рассматриваться обобщения векторных пространств — модули, проективные и инъективные спектры и применении к ним методов гомологической алгебры). Изученная теория иллюстрируется примерами из теории функций комплексных переменных и структурной теории пространства Фреше. Может читаться, как продолжение спецкора «Избранные главы алгебры и анализа». | ||||||
| 4 | с/к | Применение метода орбит к интерполяции линейных пространств | 9 | 30 эзач | 2(лек) | Ефимов А.И. |
| Данный курс лекций посвящён изучению метода орбит в интерполяции линейных операторов и применению метода орбит для построения оптимального интерполяционного пространства в интерполяционных тройках пространств p-суммируемых функций. В свою очередь найденные оптимальные интерполяционные пространства могут быть использованы для исследования вопроса существования базиса в дополняемых подпространствах некоторых классов пространств Кёте. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к+c/c | Основы теории функций многих комплексных переменных | 9 | 30(л)+30(лаб)/0 экз или зач. | 2(лек)+2(лаб)/0 | Подпорин В.П. |
| Данный спецкурс посвящен основным элементарным понятиям теории функций многих комплексных переменных, а именно: понятию дифференцируемости в пространстве Сn, условиям Коши-Римана дифференцируемости функции, интегральной теореме Коши и формулы Коши для полицилиндрической области, разложению в степенные ряды, ряды Гартогса, ряды Лорана, подготовительной теореме Вейерштрасса и теореме деления и простейшим следствиям из этих теорем, понятию голоморфной выпуклой области в Сn. | ||||||
| 2 | с/к+c/c | Правые обратные в комплексном анализе | 9 | 30(л)+30(лаб)/0 экз или зач. | 2(лек)+2(лаб)/0 | Мелихов С.Н. |
| Данный спецкурс посвящен вопросу о существовании линейных непрерывных правых обратных операторов, действующих в пространствах аналитических и бесконечно дифференцируемых функций. Рассматриваются конкретные операторы, играющие важную роль в современном комплексном анализе. В частности, изучаются операторы представления и свертки. Представленные в спецкурсе разделы входят составной частью в тематику научных исследований, проводимых на кафедрах математического анализа и теории функций и функционального анализа. | ||||||
| 3 | с/к+c/c | Весовые пространства непрерывных и бесконечно дифференцируемых функций | 9 | 30(л)+30(лаб)/0 экз или зач. | 2(лек)+2(лаб)/0 | Абанин А.В. |
| Данный спецкурс посвящен изложению основ теории весовых пространств непрерывных и бесконечно дифференцируемых функций. Рассматриваются вопросы оптимального выбора весов, теоремы вложения и компактного вложения пространств такого вида. Такие пространства имеют важное значение во многих разделах математики и ее приложений. Однако подробного изложения их теории на элементарном, доступном для студентов уровне нет. Восполнение указанного пробела и составляет основную цель данного спецкурса. | ||||||
| № п.п. | Тип | Название дисциплины | Семестр | Часы и отчетность | Часов в неделю | Ф.И.О. преподавателя |
| 1 | с/к | Риманова геометрия | 9 | 30÷0+30÷0 экз+ зач/0 | 2(лек)+2(лаб)/0 | Перлова Н.Г. |
Целью курса является ознакомление с языком и методом вошедшими в риманову геометрию в середине прошлого века и ставшими классическими. Изложение материала ведется в инвариантной форме, что, как правило, приводит к более простым и компактным доказательствам. В курсе излагаются следующие разделы: пространства аффинной связности, римановы пространства, изометрические погружения римановых пространств, геодезические в римановом пространстве, полные римановы пространства, пространства постоянной кривизны. | ||||||
| 2 | с/к | Избранные вопросы геометрии в «целом» | 9 | 30÷0+30÷0 экз+зач/0 | 2(лек)+2(лаб)/0 | Климентов Д.С. |
| В спецкурсе продолжается изложение классической теории поверхностей, теории изгибаний многогранников, теории двумерных многообразий ограниченной кривизны в объёме, необходимом для специализации по кафедре геометрии. Краткое содержание: параллельный перенос векторов и тензоров вдоль кривой на поверхности; ковариантное дифференцирование; тензор кривизны Римана; дифференциальные инварианты Бельтрами и некоторые их применения; поверхностные полосы; элементы внутренней геометрии поверхности; линейчатые поверхности. | ||||||
| 3 | с/к | Проективная геометрия | 9 | 30÷0+30÷0 экз/0 | 2(лек)+2(лаб)/0 | Тюриков Е.В. |
| В данном спецкурсе излагаются основы проективной геометрии в том минимальном объеме, который необходим при первом знакомстве с предметом. С учетом ограниченного числа часов, отведенных программой, изложение ориентировано на использование студентами в качестве дополнительной литературы классического учебника Глаголева Н.А. «Проективная геометрия» и монографии Дж. В. Юнга с тем же названием, т.е. основывается на интуиции и развертывается при помощи синтетических методов: проективные и метрические понятия четко разграничены. В соответствии с этим дается систематическое и вполне элементарное изложение большей части основных предложений проективной геометрии, получающих свое завершение в теоремах Паскаля и Брианшона и в учении о взаимных полярах, связанных с коническим сечением. | ||||||