Научный семинар по анализу 14 июня

14 июня 2017 года с 15.00 в ауд. 211 будет работать научный семинар по анализу, на котором выступят учёные Таврической Академии Крымского федерального университета им. В.И. Вернадского И.В.Орлов (д.ф.-м.н, профессор, зав. кафедрой алгебры и функционального анализа), Ф.С. Стонякин (к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и функционального анализа), И.В.Баран. Приглашаются все желающие.

Программа семинара:

15:00 — Инна Викторовна Баран «Применение аппарата симметрического анализа к задаче поиска оптимального направления перехода через точку экстремума функционала»

Аннотация. Вводятся понятия локальной асимметрии и локального эксцесса функционала в заданной точке локального экстремума. Формулируются задачи определения направления минимальной асимметрии и минимального эксцесса. Показано, что задачи сводятся к поиску направления, минимизирующего, соответственно первый, либо второй симметрический дифференциал. В более общем случае проводится аналогичное исследование локальной суб-​асимметрии и локального суб-​эксцесса на базе построенного в работе симметрического субдифференциального исчисления.

16:00 — Игорь Владимирович Орлов «Система канонических вложений между базовыми структурами коммутативной алгебры и коммутативного анализа (сублинейное расширение теории Гротендика)»

Аннотация. Построена система канонических вложений, ведущих от трех базовых объектов коммутативной алгебры (абелева полугруппа, регулярная (канцеллятивная) абелева полугруппа, абелева группа) к трем базовым объектам коммутативного анализа, как линейного, так и сублинейного ( выпуклый конус, регулярный выпуклый конус, линейное пространство). Рассмотрено приложение к операторным полугруппам и субполугруппам).

17:00 — Федор Сергеевич Стонякин «Алгебраическая версия теоремы Хана-​Банаха в выпуклых конусах и некоторые её приложения»

Аннотация. В классе абстрактных выпуклых конусов получен аналог теоремы Хана-​Банаха о продолжении линейного функционала, заданного на подконусе специального вида. С использованием этого результата доказаны аналоги теоремы Хана-​Банаха о функциональной отделимости в некоторых типах абстрактных нормированных конусов. На базе указанных результатов выделен специальный класс отделимых нормированных конусов, включающий в себя конусы в пространствах с несимметричной нормой. Получен аналог теоремы Банаха-​Мазура о сублинейном изометричном вложении всякого отделимого нормированного конуса в конус вещественных неотрицательных непрерывных функций, заданных на отрезке [0; 1] с обычной sup-​нормой.