Региональный научно-образовательный математический центр проводит еженедельный научно-исследовательский семинар по анализу, дифференциальным уравнениям и математической физике.
Время и место проведения: пятница 15:30 – 17:00, ауд. 211 мехмата ЮФУ.
12 апреля, в рамках семинара состоится лекция В.В. Кравченко на тему: Метод операторов преобразования решения прямых и обратных спектральных задач II
В теории прямых и обратных задач Штурма-Лиувилля на конечном и бесконечном интервалах важную роль играют операторы преобразования, устанавливающие связь между сложными и элементарными уравнениями и их решениями. Как правило, при изучении задач используется лишь факт существования операторов преобразования определенного вида. Практическое построение таких операторов являлось нерешенной задачей.
В докладе будет представлен метод построения операторов преобразования, вначале для решения задач на конечных интервалах, затем – на бесконечных. С помощью полученных представлений для интегральных ядер операторов преобразования получены и новые представления для решений уравнения Штурма-Лиувилля, легко реализуемые численно и допускающие удобные для практического применения оценки погрешности усечения. В частности, новое представление, полученное для решений Йоста в совместной работе с Б. Дельгадо и К. Хмельницкой, сводит сложную сингулярную задачу Штурма-Лиувилля на полуоси к вычислению простых выражений на двух конечных интервалах, что на практике позволяет в доли секунды получить как дискретный спектр задачи, так и спектральную функцию на бесконечном интервале значений спектрального параметра.
Решение соответствующих обратных задач с использованием новых представлений решений сводится к системам линейных алгебраических уравнений. В докладе будут представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие сходимость, быстродействие и точность численных методов, основанных на полученных представлениях решений.
Карякин Михаил Игоревич
