Заседание семинара РМЦ ЮФУ

Региональный научно-​образовательный математический центр проводит еженедельный научно-​исследовательский семинар по анализу, дифференциальным уравнениям и математической физике.
19 апреля, в 15:30 в ауд. 211 состоится лекция на тему

Метод операторов преобразования решения прямых и обратных спектральных задач III

В.В. Кравченко

В теории прямых и обратных задач Штурма-​Лиувилля на конечном и бесконечном интервалах важную роль играют операторы преобразования, устанавливающие связь между сложными и элементарными уравнениями и их решениями. Как правило, при изучении задач используется лишь факт существования операторов преобразования определенного вида. Практическое построение таких операторов являлось нерешенной задачей.
В докладе будет представлен метод построения операторов преобразования, вначале для решения задач на конечных интервалах, затем – на бесконечных. С помощью полученных представлений для интегральных ядер операторов преобразования получены и новые представления для решений уравнения Штурма-​Лиувилля, легко реализуемые численно и допускающие удобные для практического применения оценки погрешности усечения. В частности, новое представление, полученное для решений Йоста в совместной работе с Б. Дельгадо и К. Хмельницкой, сводит сложную сингулярную задачу Штурма-​Лиувилля на полуоси к вычислению простых выражений на двух конечных интервалах, что на практике позволяет в доли секунды получить как дискретный спектр задачи, так и спектральную функцию на бесконечном интервале значений спектрального параметра.
Решение соответствующих обратных задач с использованием новых представлений решений сводится к системам линейных алгебраических уравнений. В докладе будут представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующие сходимость, быстродействие и точность численных методов, основанных на полученных представлениях решений.

Приглашаются преподаватели, научные сотрудники, аспиранты, студенты и все желающие.
E-​MAIL: Этот адрес электронной почты защищён от спам-​ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра..