Объектно-​ориентированное программирование и технологии .net

Интегральные преобразования являются важным инструментом при решении разнообразных задач математического анализа, математической физики, теории регулирования, управления и многих других отраслей науки и техники.

В данном спецкурсе изучаются наиболее важные из них: преобразования Лапласа, Фурье, Меллина, Фурье-​Бесселя. Особое внимание уделяется основанному на преобразовании Лапласа операционному методу и его приложениям. Параллельно излагаются необходимые сведения из теории специальных функций. Предполагается проведение практических занятий и выполнение индивидуальных заданий.

Цель спецкурса – изучение возможностей пакетов научных вычислений Maple и MAT­LAB для исследования математических моделей, записываемых в виде уравнений математической физики. Для обретения навыков компьютерного исследования задач естествознания и техники требуется освоение нескольких математических пакетов и умение пользоваться различными возможностями современного научного программирования (Sci­en­tific Computing).

Методы возмущений или асимптотические методы малого параметра для решения дифференциальных уравнений представляют собой одно из наиболее мощных средств современной математики. Они позволяют получать приближенные аналитические представления решений весьма сложных линейных и нелинейных краевых задач как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений в частных производных.

В большинстве задач гидромеханики, динамики твердого тела и других разделов физики крайне редко оказывается возможным получить точные решения — причиной этого служат обычно различного рода нелинейности, неоднородности или сложные граничные условия. Поэтому инженеры, физики и специалисты по прикладной математике вынуждены обращаться к приближенным решениям, которые могут строиться либо численными методами, либо аналитическими, либо путем комбинации численных и аналитических подходов. Таким образом, взаимодействие численных и аналитических методов происходит через асимптотические методы. Сочетание асимптотических и численных методов создает весьма мощный аппарат решения современных научных задач.

Асимптотические методы служат для выяснения качественных особенностей задач, для получения асимптотик и анализа особых точек, для построения опорных «тестовых» решений, а в ряде случаев являются также основой для разработки вычис¬лительных методов.

Цель данного спецкурса приобретение студентами знаний и навыков по основным В первой части данного спецкурса рассматриваются две системы — система Хопфа (которой удовлетворяют коэффициенты Фурье уравнения в свертках, предложенного Хопфом в качестве модели турбулентности), а также близкая к ней система Лэнгфорда. Для исследования бифуркационного поведения этих систем применяются первый и второй методы Ляпунова.

Во второй части курса изучаются уравнения Навье-​Стокса, их точные решения, энергетический метод исследования устойчивости. На примере нахождения цикла системы Лэнгфорда иллюстрируется метод Ляпунова-​Шмидта.

Спецкурс призван развить практические навыки применения методов исследования нелинейных уравнений – обыкновенных дифференциальных и в частных производных.

Спецкурс знакомит с современными программными средствами и методами исследования на компьютере математических моделей, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и отображений.

Излагаются алгоритмы и подходы решения основных задач анализа динамических систем: поиска и анализа стационарных режимов, исследования нестационарных режимов, изучения зависимости решений от параметров и их бифуркаций, возникновения и анализа хаотической динамики. Теоретические положения иллюстрируются компьютерными экспериментами с рядом классических математических моделей.

В ходе занятий студенты получат навыки использования интерактивных программных продуктов, программирования и работы в среде наиболее мощных математических пакетов Maple и MAT­LAB. Изучение спецкурса позволяет приобрести практические навыки, необходимые для исследования конкретных математических моделей.

Спецкурс знакомит с основами метода конечных элементов, базовыми понятиями теории, способам постановки физических задач, разработки численных алгоритмов для их решения на компьютере с помощью пакета прикладных программ, реализующих метод конечных элементов.
Изучается специализированный язык FreeFem++, предназначенный для записи формулировок задач, методов их решения и визуального анализа. Особое внимание уделяется проблеме перехода от сильной к слабой постановке задачи, проблеме триангуляции области, выбору конечных элементов, конструированию алгоритмов решения эволюционных задач, способам визуализации результатов расчетов. Рассматриваются современные варианты конструирования кодов программ, основанные на создании макросов.

Студенты должны освоить общие и специфические приемы конструирования алгоритмов, методы создания и использования библиотек, приемы верификации алгоритмов, а также методы анализа решений.

Важное место в курсе отводится постановке задач математической физики — задач теплопроводности, массопереноса, гидродинамики, электродинамики, математической биологии. Большое внимание уделяется способам построения и анализа математических моделей реальных физических, химических и биологических задач, таких как, задача о распространении тепла в неоднородной области, задача переноса пассивных и активных примесей, задача об окраске шкур животных, задача переноса-​диффузии вихря, проблема тепловой гравитационной и концентрационной конвекции, задача о течении жидкости в сложных двумерных областях, задача о переносе вещества электрическим полем.

Знания, полученные в рамках курса, могут использоваться в исследованиях, в научной работе, при написании дипломной работы, а также понять, для какого круга задач применимы методы математического моделирования и метод конечных элементов.

Вторая часть спецкурса посвящена изучению волновых процессов, протекающих в рассмотренных средах. Рассматривается модель акустической жидкости, описывающая процесс распространения звука в жидких и газообразных средах. Вводятся модели теплопроводности и модели о распространении электро-​магнитных возмущений в сплошных средах. Рассматриваются среды с усложненными физико-​механическими свойствами. Приводится полная система уравнений термо-​электроупругости с соответствующими начальными и граничными условиями. Рассматривается задача об определении физических характеристик пьезокерамического преобразователя.

На лабораторных занятиях рассматриваются решения задач теории упругости, гидромеханики, распространения звука в жидких средах. Разбираются задачи в двумерной и трехмерной постановках для составных сред в среде FlexPDE.

Спецкурс предназначен для изучения основ конечно-​элементного моделирования реальных научно-​технических задач с использованием современных программных средств вычислительной механики.
Тематика лекций включает следующие разделы: современное конечно-​элементное программное обеспечение, МКЭ в стационарных задачах теплопроводности, ансамблирование в МКЭ, учет главных граничных условий, основные типы одномерных, двумерных и трехмерных конечных элементов, изопараметрические элементы, техника вычисления КЭ матриц для изопараметрических элементов, МКЭ в стационарных задачах теории упругости, МКЭ в динамических задачах теории упругости (задачи на собственные частоты, задачи об установившихся колебаниях, нестационарные задачи), прямые шаговые по времени схемы интегрирования уравнений движения МКЭ, КЭ в задачах параболического типа, эрмитовы КЭ, балочные КЭ в плоских и пространственных случаях, КЭ бруса, переход от локальных элементных систем координат к глобальным, связанные степени свободы и уравнения связей и др. вопросы.

Курс поддерживается циклом лабораторных работ по решению двумерных и трехмерных задач теплопроводности и теории упругости в пакетах ANSYS и FlexPDE.

Цель и задачи курса: познакомить студентов с основными алгоритмами решения задач на графах, методами разработки и анализа этих алгоритмов. От слушателей требуется начальные знания в области дискретной математики, теории графов и теории алгоритмов.

В курсе рассмотрены следующие темы и группы задач:

• Представление графов в памяти компьютера; сложность обработки графов в зависи-​мости от способа представления.
• Задачи на бесконтурных графах.
• Расстояния на графах (включая нахождение центов и медиан, и построение опти-​мальных деревьев).
• Циклы.
• Потоки и разрезы.
• Паросочетания.
• Планарные графы.
• Раскраски графов.

Целью спецкурса является изучение возможностей языка Visual C# для создания Windows-​приложений для платформы .NET Frame­work. В качестве интегрированной среды разработки используется среда Microsoft Visual Stu­dio .NET 2008.

В процессе обучения рассматриваются и обсуждаются примеры, в которых демон-​стрируются приемы и методы создания приложений. Каждый из примеров посвящен оп-​ределенной теме; студентам предлагается описание процесса разработки с подробными комментариями, что позволяет охватить широкий диапазон вопросов, связанных с созданием Windows-​приложений. Особое внимание уделяется оптимальным приемам разра-​ботки приложений, управляемых событиями, и эффективному применению компонентов библиотеки Microsoft Win­dows Forms. Подробно обсуждаются средства, обеспечивающие удобный и надежный диалог программы с пользователем. Кроме того, рассматриваются типичные ошибки, возникающие при использовании различных классов библиотеки Win­dows Forms, и указываются способы их исправления. В качестве контроля и применения полученных знаний каждому студенту предлагается самостоятельно выполнить разработку нескольких приложений по предлагаемой тематике.

Курс базируется на курсах по основам программирования, а также на курсе «Язык C++ и объектно-​ориентированное программирование». Трудоемкость курса может быть оценена как средняя, с учетом того базового набора знаний, умений и навыков, которые студенты уже получили к началу изучения данного курса.

Цель курса – сформировать у учащихся уверенные знания и навыки работы с платформой .NET, дать последовательное изложение таких тем как новые элементы объектно-​ориентированного программирования в .NET, основы межъязыкового взаимодействия, отражение, интерфейсы, коллекции, делегаты и события, элементы параллельного программирования, язык запросов LINQ.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать: структуру стандартной библиотеки .NET, уметь осуществлять межъязыковое взаимодействие, просматривать откомпилированные сборки с помощью ILDASM, извлекать информацию из откомпилированных сборок методом отражения, использовать язык LINQ to Objects для создания простых запросов к данным, осуществлять распараллеливание алгоритмов и синхронизацию распараллеленных участков, ясно понимать и уметь пользоваться критическими секциями.

Быстрое развитие финансового сектора сделало необходимым внедрение математических моделей в эту область. На стыке науки о финансах и математики сформировалась такая наука, как финансовая математика, объектом исследования которой являются финансовые операции. Центральным разделом финансовой математики является теория ценообразования производных финансовых инструментов (опционов).

Специальный курс «Основы финансовой математики» изучается в 8 и 9 семестрах студентами отделения прикладной математики факультета математики, механики и компьютерных наук, специализирующихся на кафедре АиДМ, и опирается на знания, полученные в курсах «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математический анализ», «Уравнения математической физики». Цель изучения дисциплины — овладение методами решения стандартных задач ценообразования опционов в различных моделях финансовых рынков.

Первая часть специального курса посвящена классической теории финансовых рынков, включающей в себя дискретные модели и модель Блэка-​Шоулса. В этом разделе студенты изучают биномиальную модель, знакомятся с основами стохастического интегрирования, узнают о знаменитой формуле Блэка-​Шоулса. Первая часть курса завершается экзаменом.

С конца прошлого века выделился определенный класс более реалистичных негауссовских процессов Леви, обобщающих модель Блэка-​Шоулса. Преимуществом новых моделей является с одной стороны возможность моделирования скачков цены акции, с другой более реальная оценка рисков. Вторая часть специального курса изучает современные методы решения задач ценообразования европейских, барьерных, цифровых и американских опционов в моделях Леви.

Спецкурс посвящен рассмотрению основных программных средств и теоретических методов выявления нарушений в сети. По структуре спецкурс может быть разбит на две относительно независимые части: Рассмотрение существующих программных средств мониторинга и защиты сети (TCP­Dump, IPt­able, nmap, port­cen­try, SNORT, Ware­Shark) и изучению теоретических основ обеспечения безопасности и выявления нарушений в сети. Для обработки результатов мониторинга сети и практической реализации теоретических методов используется язык программирования C.

По содержанию спецкурс состоит из следующих основных разделов: Наблюдение и мониторинг сети; Программная обработка результатов мониторинга; Теоретические основы выявления нарушений; Методы выявления нарушений в сети.При изучении курса «Обнаружение нарушений в сети» каждый студент должен подготовить реферат и представить доклад на семинаре по одной из предложенных преподавателем тем.

Спецкурс посвящен программированию в среде X-​Window Sys­tem Ver­sion 11 (X11)под управлением различных операционных систем. В начале дается введение в сетевое программирование и основы технологии клиент-​сервер, сообщаются начальные сведения для написания простейших программ, рассматриваются: локальный и удаленный запуск программ, минимальная среда, необходимая для запуска программы-​клиента и X-​сервера. Далее изучается X-​протокол, организация xlib, расширения библиотеки и протокола.

Рассматриваются: программирование без библиотек виджетов, стандартная библиотека виджетов Athena и её расширения, виджеты Tk, 3D-​расширения X. Также рассматриваются общие вопросы написания программ в операционных системах POSIX и оконныеменеджеры X: функциональность, архитектура. В частности рассматриваетсяпрограммирование для GTK2/​Gnome.

Спецкурс посвящен углубленному изучению методов, технологий, протоколов построения и функционирования телекоммуникационных сетей. В курсе последовательно рассматриваются технологии и средства физического уровня (методы представления и передачи сигналов в физической среде и методы разделения среды, а также методы функционирования коммутаторов Eth­er­net и технология и протоколы построения коммутируемых сетей Eth­er­net, включая методы построения виртуальных локальных сетейVLAN) и межсетевого уровня (основные и дополнительные функции маршрутизаторов, протоколы групповой маршрутизации, протокол IPv6). Затем рассматриваются методы и средства обеспечения качества сетевого обслуживания QoS (понятие QoS, основные параметры QoS, базовая архитектура QoS, средства QoS уровня узла сети, служба IntServ и протокол RSVP, служба Diff­Serv), а также основы программно технических методов и средств обеспечения безопасности компьютерных сетей (свойства информации, как объекта защиты, разрушающие программные воздействия, методы защиты локальных информационных систем, понятие о сетевых атаках и методах их обнаружения и предотвращения, межсетевые экраны, виртуальные частные сети VPN).

В начале преподавания спецкурса студентам даются индивидуальные задания, связанные с подготовкой развернутых докладов и рефератов по конкретным методам, технологиям и протоколам построения телекоммуникационных сетей, обзорно упоминаемых в рамках лекционной программы. По результатам выполненной работы студенты представляют рефераты и делают доклады.

1. функции распределения и их свойства;
2. максимальные функции Харди-​Литтлвуда и их приложения (действие в Lp пространствах, теорема Лебега о дифференцировании интеграла);
3. операторы усреднения (оценки усреднений через максимальные функции, сходимость усреднений по норме Lp и почти всюду);
4. полугруппы операторов (в частности, используемые в дальнейшем, полугруппы интегралов Пуассона и Гаусса-​Вейерштрасса).

1. риссовы потенциалы в Rn (преобразование Фурье и инвариантное пространство, теорема Соболева для потенциала Рисса, обращение риссовых потенциалов с Lp – плотностями методом аппроксимированных обратных операторов (АОО));
2. бесселевы потенциалы (ядра Бесселя-​Макдональда и их свойства, бесселевы потенциалы: преобразование Фурье и инвариантное пространство, действие в Lp, полугруппа бесселевых потенциалов в Lp).

1. Теорема Рисса-​Торина и её приложения (теорема Юнга о свёртках, теорема Хаусдорфа-​Юнга, свойства {tex}\Lambda{/tex} характеристики оператора, инвариантного относительно сдвига);
2. Теорема Марцинкевича;
3. Интерполяционная теорема Стейна для аналитических семейств операторов.

В спецкурсе после введения в общую теорию асимптотических методов излагается ряд классических асимптотических методов теории нелинейных дифференциальных уравнений. Среди них метод прямого разложения (метод Пуанкаре), метод Линдштедта-​Пуанкаре, метод перенормировки, метод многих масштабов, метод вариации произвольных постоянных и метод усреднения. Изложение ведется, в основном, на примере уравнения Дюффинга.

Целью спецкурса является обучение студентов формальным алгоритмам указанных методов и выработке у них навыков асимптотического интегрирования соответствующих нелинейных задач.

Если вы звонили в некоторые заокеанские города, то замечали, что при разговоре с абонентами из этих городов создаётся впечатление, что они находятся в соседней комнате. А при звонке в соседний город или соседний дом случается, что помехи в телефонной линии не позволяют надёжно передать информацию. И всё потому, что в первом случае используется помехоустойчивое кодирование сигналов. В спецкурсе освещаются следующие вопросы.

Основные понятия теории помехоустойчивого кодирования. Линейные коды, их структура. Коды Хемминга и коды Рида-​Маллера. Математический аппарат теории кодирования. Циклические коды. Коды Боуза-​Чоудхури-​Хоквингема и коды Рида-​Соломона. Квадратично-​вычетные коды. Алгоритмы декодирования. Для освоения спецкурса необходимы стандартные начальные знания из курса линейной алгебры.

В спецкурсе говорится об источниках происхождения теории почти периодических функций, дается определение Бора, а затем и определение Бохнера, вводится понятие ряда Фурье, излагаются классические свойства почти периодических функций. Кроме того, в курсе изучаются обыкновенные дифференциальные уравнения с почти периодическими членами: в частности, излагаются теоремы Америо и Фавара.

Целью спецкурса является овладение студентами элементами теории почти периодических функций и некоторыми ее приложениями.

Целью спецкурса является изучение технологии разработки Windows-​приложений с использованием языка Visual C# для платформы .NET Frame­work. В качестве интегрированной среды разработки используется среда Microsoft Visual Stu­dio .NET 2008.

Изучаемая технология позволит студентам-​математикам в дальнейшем создавать собственные приложения для демонстрационных, обучающих и тестирующих программ, которые могут быть применены в учебном процессе и практической деятельности.

В процессе обучения студентам предлагаются описания примеров разработки приложений с подробными комментариями, в которых приводятся дополнительные сведения, позволяющие охватить широкий диапазон вопросов, связанных с созданием Windows-​приложений. Особое внимание уделяется оптимальным приемам разработки приложений, управляемых событиями, и эффективному применению компонентов библиотеки Microsoft Win­dows Forms. Подробно обсуждаются средства, обеспечивающие удобный и надежный диалог программы с пользователем. В качестве контроля и применения полученных знаний каждому студенту предлагается самостоятельно выполнить разработку нескольких приложений по предлагаемой тематике.

Курс посвящен изложению фундаментальных понятий, классических и современных результатов теории роста целых функций одной комплексной переменной. Изучается глобальный рост целых функций, связь между ростом целой функции с ее ростом по различным направлениям, а также связь между ростом целой функции и распределением ее корней.

Содержание курса тесно связано с научными исследованиями, ведущимися на кафедре математического анализа по теории представляющих систем, интерполяционных задач, теории операторов и др.

Теория целых функций имеет многочисленные применения в теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе, теории чисел, математической физике, теории вероятностей и в других математических дисциплинах.